77. Отрезок AB — диаметр окружности, радиус которой равен R, ∠ABC = α (рис. 13). Найдите хорду AC.

По теореме Фалеса \(\angle ACB = 90^\circ\), а диаметр \(AB = 2R\). В прямоугольном треугольнике \(ABC\) сторона \(AC\) лежит напротив угла \(\alpha\), поэтому

\(\sin\alpha = \dfrac{AC}{AB}\).

Следовательно, \(AC = AB\sin\alpha = 2R\sin\alpha\).

Ответ: \(AC=2R\sin\alpha\).