771. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Выразите через векторы a = AB и b = AD векторы: DC + CB, BO + OC, BO − OC, BA − DA.

В параллелограмме \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}=\vec{a}\), \(\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}=-\vec{b}\), а \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec{b}\). Точка O — середина обеих диагоналей.

1. \(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\vec{a}-\vec{b}\).
2. По правилу сложения вдоль пути B → O → C: \(\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BC}=\vec{b}\).
3. Так как O — середина BD и AC, \(\overrightarrow{BO}=\frac{\vec{b}-\vec{a}}{2}\), а \(\overrightarrow{OC}=\frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}\). Поэтому \(\overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC}=-\vec{a}\).
4. \(\overrightarrow{BA}=-\vec{a}\), \(\overrightarrow{DA}=-\vec{b}\), следовательно, \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}=\vec{b}-\vec{a}\).

Ответ: \(\vec{a}-\vec{b};\; \vec{b};\; -\vec{a};\; \vec{b}-\vec{a}\).