774. От пристани А отошёл теплоход со скоростью 40 км/ч. Через 1 1/4 ч вслед за ним отошёл другой теплоход со скоростью 60 км/ч. Через сколько часов после своего отправления и на каком расстоянии от А второй теплоход догонит первый?

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо найти разницу в пройденном расстоянии между первым и вторым теплоходом, учитывая их разницу во времени отправления и скорости. Второй теплоход догонит первый, когда они окажутся в одной точке.

Пошаговое решение:

1. Переведем время в часы:
   \( 1 \frac{1}{4} \) ч = 1,25 ч.
2. Рассчитаем расстояние, которое прошёл первый теплоход до отправления второго:
   \( S_{1,начало} = v_1 · t_{отпр} = 40 · 1,25 = 50 \) км.
3. Обозначим время, через которое второй теплоход догонит первый, через \( t \) (в часах).
4. Выразим расстояние, пройденное каждым теплоходом:
   
   • Расстояние, пройденное первым теплоходом за всё время: \( S_1 = 50 + 40t \) км (50 км - начальное расстояние, \( 40t \) - пройденное за время \( t \)).
   • Расстояние, пройденное вторым теплоходом: \( S_2 = 60t \) км.
5. Приравняем расстояния, чтобы найти время до встречи:
   \( S_1 = S_2 \)
   \( 50 + 40t = 60t \)
   \( 50 = 60t - 40t \)
   \( 50 = 20t \)
   \( t = \frac{50}{20} = 2,5 \) часа.
6. Рассчитаем расстояние от пристани А, на котором произойдёт встреча:
   \( S_2 = 60 · t = 60 · 2,5 = 150 \) км.

Ответ: Второй теплоход догонит первый через 2,5 часа после своего отправления на расстоянии 150 км от пристани А.