78. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) $3ab^2:(-0{,}2a^3b)$; б) $\frac{5}{12}(-x)^3yz\cdot 6:(-xyz^2)$; в) $-0{,}8m^2nk^2\cdot12{,}5:((-m)^4n^2k^3)$; г) $\frac{b^2\cdot b^n\cdot b^3}{b^{n-2}\cdot b^6}$; д) $\frac{36a^2c^5y^3}{18c^6y^2a^2}$; е) $\frac{18kd^3-6kd^3}{5k^2d+7k^2d}$; ж) $\frac{2^7\cdot x^3\cdot(-x^3)^2\cdot x^4}{64\cdot(-x^2)^5\cdot x^2\cdot x^3}$; з) $\frac{49^2\cdot(m^3)^5\cdot n^8\cdot k^6}{7^4\cdot k\cdot k^5\cdot n^4\cdot(n^2)^2\cdot(m^2)^7}$; и) $\frac{a^n+a^{n+2}}{a^n+a^{n-2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 78. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) $3ab^2:(-0{,}2a^3b)$; б) \(\frac{5}{12}(-x)^3yz\cdot…$ Фото задания

78. Упростите выражение при допустимых значениях переменных: а) $3ab^2:(-0{,}2a^3b)$; б) $\frac{5}{12}(-x)^3yz\cdot 6:(-xyz^2)$; в) $-0{,}8m^2nk^2\cdot12{,}5:((-m)^4n^2k^3)$; г) $\frac{b^2\cdot b^n\cdot b^3}{b^{n-2}\cdot b^6}$; д) $\frac{36a^2c^5y^3}{18c^6y^2a^2}$; е) $\frac{18kd^3-6kd^3}{5k^2d+7k^2d}$; ж) $\frac{2^7\cdot x^3\cdot(-x^3)^2\cdot x^4}{64\cdot(-x^2)^5\cdot x^2\cdot x^3}$; з) $\frac{49^2\cdot(m^3)^5\cdot n^8\cdot k^6}{7^4\cdot k\cdot k^5\cdot n^4\cdot(n^2)^2\cdot(m^2)^7}$; и) $\frac{a^n+a^{n+2}}{a^n+a^{n-2}}$.

Accepted Answer

Деление заменяем умножением на обратное число; степени одинаковых оснований при умножении складываем, при делении вычитаем.
а) $3ab^2:(-0.2a^3b)=-15a^{1-3}b^{2-1}=-\frac{15b}{a^2}$.
б) $\frac{5}{12}(-x)^3yz\cdot6:(-xyz^2)=\frac{5}{2}\cdot\frac{-x^3yz}{-xyz^2}=\frac{5x^2}{2z}$.
в) $-0.8\cdot12.5=-10$, а $(-m)^4=m^4$. Поэтому $-10m^2nk^2:(m^4n^2k^3)=-\frac{10}{m^2nk}$.
г) $b^{2+n+3-(n-2)-6}=b^1=b$.
д) Сокращаем общие множители: $\frac{36a^2c^5y^3}{18c^6y^2a^2}=\frac{2y}{c}$.
е) $\frac{18kd^3-6kd^3}{5k^2d+7k^2d}=\frac{12kd^3}{12k^2d^2}=\frac{d}{k}$.
ж) $(-x^3)^2=x^6$, $(-x^2)^5=-x^{10}$, а $2^7/64=2$. Следовательно, $\frac{2x^{3+6+4}}{-x^{10+2+3}}=-\frac{2}{x^2}$.
з) $49^2=7^4$, $(m^3)^5=m^{15}$, $(n^2)^2=n^4$, $(m^2)^7=m^{14}$. После сокращения остаётся $\frac{mn^4}{k}$.
и) Вынесем общие множители: $\frac{a^n(1+a^2)}{a^{n-2}(a^2+1)}=a^2$.

В выражении и) использовано допустимое сокращение при $a^2+1\ne0$; с учётом исходного знаменателя также требуется $a\ne0$. В остальных пунктах знаменатели исходных выражений должны быть ненулевыми.

Ответ: а) $-\frac{15b}{a^2}$; б) $\frac{5x^2}{2z}$; в) $-\frac{10}{m^2nk}$; г) $b$; д) $\frac{2y}{c}$; е) $\frac{d}{k}$; ж) $-\frac{2}{x^2}$; з) $\frac{mn^4}{k}$; и) $a^2$.