78 Вычислите: a) 0,46 · 3/23; б) 5/8 - 0,73; г) 0,289 : 17/18; д) 17,17 : 1 5/12; е) 343,4 : 14 3/5.

Решение:

1. а)

   Выполним умножение десятичной дроби на обыкновенную:

   \[ 0,46 \times \frac{3}{23} = \frac{46}{100} \times \frac{3}{23} = \frac{2 \times 23}{100} \times \frac{3}{23} = \frac{2}{100} \times 3 = \frac{6}{100} = 0,06 \]

2. б)

   Переведем десятичную дробь в обыкновенную и выполним вычитание:

   \[ \frac{5}{8} - 0,73 = \frac{5}{8} - \frac{73}{100} = \frac{5 \times 25}{8 \times 25} - \frac{73 \times 2}{100 \times 2} = \frac{125}{200} - \frac{146}{200} = -\frac{21}{200} \]

   Или в десятичной форме:

   \[ 0,625 - 0,73 = -0,105 \]

3. г)

   Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним деление:

   \[ 0,289 : \frac{17}{18} = \frac{289}{1000} : \frac{17}{18} = \frac{289}{1000} \times \frac{18}{17} = \frac{17 \times 17}{1000} \times \frac{18}{17} = \frac{17 \times 18}{1000} = \frac{306}{1000} = 0,306 \]

4. д)

   Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним деление:

   \[ 17,17 : 1\frac{5}{12} = \frac{1717}{100} : \frac{17}{12} = \frac{1717}{100} \times \frac{12}{17} \]

   Заметим, что $$1717 = 17 imes 101$$.

   \[ \frac{17 \times 101}{100} \times \frac{12}{17} = \frac{101 \times 12}{100} = \frac{1212}{100} = 12,12 \]

5. е)

   Переведем смешанное число в неправильную дробь и выполним деление:

   \[ 343,4 : 14\frac{3}{5} = \frac{3434}{10} : \frac{73}{5} = \frac{3434}{10} \times \frac{5}{73} = \frac{3434}{2} \times \frac{1}{73} \]

   Разделим 3434 на 73:

   \[ 3434 \div 73 \]

   Подбор: $$73 \times 4 = 292$$. $$343 - 292 = 51$$. Сносим 4, получаем 514. $$73 \times 7 = 511$$.

   Таким образом, $$3434 \div 73 = 47$$.

   \[ \frac{47}{2} = 23,5 \]

Ответ:

• а) 0,06
• б) -0,105 (или -21/200)
• г) 0,306
• д) 12,12
• е) 23,5