п.77 Мальчики от 11 до 12 лет сдавали нормы ГТО по подтягиванию из виса на высокой перекладине. Несколько человек выполнили только 2 подтягивания, 3 подтягивания (бронзовый значок) выполнили 20 человек, 4 - 15 человек, 7 подтягиваний (серебряный значок) - 10 человек. Сколько мальчиков уже не смогут получить значки (золотой), если среднее число подтягиваний на одного человека равно 4? Сколько мальчиков, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, равно 4?

Задача содержит некорректные или повторяющиеся формулировки относительно среднего числа подтягиваний. Попробуем решить, исходя из предположения, что среднее число подтягиваний всех мальчиков равно 4.

Решение:

1. Обозначим:

• $$N$$ — общее количество мальчиков.
• $$n_2$$ — количество мальчиков, выполнивших 2 подтягивания.
• $$n_3 = 20$$ — количество мальчиков, выполнивших 3 подтягивания (бронзовый значок).
• $$n_4 = 15$$ — количество мальчиков, выполнивших 4 подтягивания.
• $$n_7 = 10$$ — количество мальчиков, выполнивших 7 подтягиваний (серебряный значок).
• $$n_{gold}$$ — количество мальчиков, выполнивших норму для золотого значка (предположим, это 8 или более подтягиваний).

2. Условие для среднего числа подтягиваний:

Общее число подтягиваний = Среднее число подтягиваний × Общее количество мальчиков

\[ (2 \times n_2) + (3 \times n_3) + (4 \times n_4) + (7 \times n_7) + (\text{подтягивания мальчиков с золотым значком}) = 4 \times N \]

3. Рассчитаем подтягивания известных групп:

• Мальчики с 3 подтягиваниями: $$3 \times 20 = 60$$
• Мальчики с 4 подтягиваниями: $$4 \times 15 = 60$$
• Мальчики с 7 подтягиваниями: $$7 \times 10 = 70$$

4. Составим уравнение, предполагая, что нормативы для золотого значка — это, например, 8 подтягиваний:

Пусть $$n_{gold}$$ мальчиков выполнили 8 подтягиваний.

\[ 2 n_2 + 60 + 60 + 70 + 8 n_{gold} = 4 (n_2 + 20 + 15 + 10 + n_{gold}) \]

\[ 2 n_2 + 190 + 8 n_{gold} = 4 (n_2 + 45 + n_{gold}) \]

\[ 2 n_2 + 190 + 8 n_{gold} = 4 n_2 + 180 + 4 n_{gold} \]

\[ 10 + 4 n_{gold} = 2 n_2 \]

\[ 5 + 2 n_{gold} = n_2 \]

5. Анализ:

Из уравнения видно, что количество мальчиков, выполнивших только 2 подтягивания ($$n_2$$), зависит от количества мальчиков, выполнивших норму для золотого значка ($$n_{gold}$$).

6. Определение мальчиков, не получивших значки:

Мальчики, которые НЕ смогут получить значки, это те, кто выполнил меньше норматива для бронзового значка (3 подтягивания). Это мальчики, выполнившие 2 подтягивания ($$n_2$$).

7. Пример расчета:

Предположим, что $$n_{gold} = 5$$ (5 мальчиков выполнили 8 подтягиваний).

\[ n_2 = 5 + 2 \times 5 = 5 + 10 = 15 \]

В этом случае, 15 мальчиков выполнили только 2 подтягивания и не получат ни одного значка.

Общее количество мальчиков $$N = n_2 + n_3 + n_4 + n_7 + n_{gold} = 15 + 20 + 15 + 10 + 5 = 65$$.

Проверим среднее:

\[ \frac{(2 \times 15) + (3 \times 20) + (4 \times 15) + (7 \times 10) + (8 \times 5)}{65} = \frac{30 + 60 + 60 + 70 + 40}{65} = \frac{260}{65} = 4 \]

Вывод:

Количество мальчиков, не получивших значки (т.е. выполнивших менее 3 подтягиваний), зависит от общего числа мальчиков и количества тех, кто выполнил норму для золотого значка. В приведенном примере 15 мальчиков не получили значки.

Примечание: Формулировка вопроса "Сколько мальчиков уже не смогут получить значки (золотой), если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, если среднее число подтягиваний этого норматива, равно 4?" является некорректной из-за повторов и неясности. Ответ дан исходя из наиболее вероятной трактовки.

Ответ: Количество мальчиков, не получивших значки (выполнивших менее 3 подтягиваний), зависит от общего количества мальчиков. В приведенном примере расчета, 15 мальчиков не смогли получить значки.