787. Найдите корни уравнения: 1) 10/(x+2) + 9/x = 1

Решение:

Чтобы найти корни уравнения \( \frac{10}{x+2} + \frac{9}{x} = 1 \), нужно:

1. Перенести все члены уравнения в одну сторону:

   \[ \frac{10}{x+2} + \frac{9}{x} - 1 = 0 \]

2. Привести дроби к общему знаменателю:

   \[ \frac{10x + 9(x+2) - x(x+2)}{x(x+2)} = 0 \]

3. Раскрыть скобки и упростить числитель:

   \[ \frac{10x + 9x + 18 - x^2 - 2x}{x(x+2)} = 0 \]
   \[ \frac{-x^2 + 17x + 18}{x(x+2)} = 0 \]

4. Приравнять числитель к нулю и найти корни, исключая значения, обращающие знаменатель в ноль (x ≠ 0, x ≠ -2):

   \( -x^2 + 17x + 18 = 0 \)
   \( x^2 - 17x - 18 = 0 \)

   Найдем дискриминант: \( D = (-17)^2 - 4 × 1 × (-18) = 289 + 72 = 361 \)
   \( \sqrt{D} = 19 \)

   Найдем корни:

   \[ x_1 = \frac{17 + 19}{2 × 1} = \frac{36}{2} = 18 \]
   \[ x_2 = \frac{17 - 19}{2 × 1} = \frac{-2}{2} = -1 \]

   Оба корня (18 и -1) не равны 0 и -2, поэтому они подходят.

Ответ: x = 18, x = -1