787. Найдите корни уравнения: 5) (4x-10)/(x-1) + (x+6)/(x+1) = 4

Решение:

Чтобы найти корни уравнения \( \frac{4x-10}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} = 4 \), нужно:

1. Перенести все члены уравнения в одну сторону:

   \[ \frac{4x-10}{x-1} + \frac{x+6}{x+1} - 4 = 0 \]

2. Привести дроби к общему знаменателю \( (x-1)(x+1) \):

   \[ \frac{(4x-10)(x+1) + (x+6)(x-1) - 4(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)} = 0 \]

3. Раскрыть скобки и упростить числитель:

   \[ \frac{(4x^2 + 4x - 10x - 10) + (x^2 - x + 6x - 6) - 4(x^2 - 1)}{(x-1)(x+1)} = 0 \]
   \[ \frac{4x^2 - 6x - 10 + x^2 + 5x - 6 - 4x^2 + 4}{(x-1)(x+1)} = 0 \]
   \[ \frac{x^2 - x - 12}{(x-1)(x+1)} = 0 \]

4. Приравнять числитель к нулю и найти корни, исключая значения, обращающие знаменатель в ноль (x ≠ 1, x ≠ -1):

   \( x^2 - x - 12 = 0 \)

   Найдем дискриминант: \( D = (-1)^2 - 4 × 1 × (-12) = 1 + 48 = 49 \)
   \( \sqrt{D} = 7 \)

   Найдем корни:

   \[ x_1 = \frac{1 + 7}{2 × 1} = \frac{8}{2} = 4 \]
   \[ x_2 = \frac{1 - 7}{2 × 1} = \frac{-6}{2} = -3 \]

   Оба корня (4 и -3) не равны 1 и -1, поэтому они подходят.

Ответ: x = 4, x = -3