79. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение: а) плоскостью ABC₁; б) плоскостью ACC₁. Докажите, что построенные сечения являются параллелограммами.

а) Плоскость ABC₁ содержит точки A, B, C₁. На рёбрах параллелепипеда ей также принадлежит точка D₁. Поэтому сечение — четырёхугольник ABC₁D₁.

Имеем: AB ∥ D₁C₁ и BC₁ ∥ AD₁, поскольку это пары противоположных рёбер параллелепипеда. Следовательно, ABC₁D₁ — параллелограмм.

б) Плоскость ACC₁ содержит точки A, C, C₁. Так как AA₁ ∥ CC₁, точка A₁ также принадлежит этой плоскости. Сечение — четырёхугольник ACC₁A₁.

Имеем: AC ∥ A₁C₁ и AA₁ ∥ CC₁. Следовательно, ACC₁A₁ — параллелограмм.

Ответ: а) сечение ABC₁D₁; б) сечение ACC₁A₁. Оба сечения являются параллелограммами.