79. Решить по формулам Крамера систему уравнений: 2x − 3y + z = −7, x + 4y + 2z = −1, x − 4y = −5.

В третьем уравнении коэффициент при \(z\) равен нулю. Определитель системы:

\(\Delta=\begin{vmatrix}2&-3&1\\1&4&2\\1&-4&0\end{vmatrix}=2(8)-3(-2)-8=2\ne0.\)

Вычисляем определители, заменяя соответствующий столбец столбцом свободных членов \((-7,-1,-5)\):

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}-7&-3&1\\-1&4&2\\-5&-4&0\end{vmatrix}=-2,\quad \Delta_y=\begin{vmatrix}2&-7&1\\1&-1&2\\1&-5&0\end{vmatrix}=2,\quad \Delta_z=\begin{vmatrix}2&-3&-7\\1&4&-1\\1&-4&-5\end{vmatrix}=-4.\)

Следовательно, \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=-1,\quad y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=1,\quad z=\frac{\Delta_z}{\Delta}=-2.\)

Ответ: \(x=-1,\ y=1,\ z=-2\).