80. Решить по формулам Крамера систему уравнений: 2x − 7y + z = −4, 3x + y − z = 17, x − y + 3z = 3.

Вычисляем определитель матрицы системы:

\(\Delta=\begin{vmatrix}2&-7&1\\3&1&-1\\1&-1&3\end{vmatrix}=2(3-1)+7(9+1)-4=70\ne0.\)

Заменяем по очереди столбцы матрицы столбцом свободных членов \((-4,17,3)\):

\(\Delta_x=\begin{vmatrix}-4&-7&1\\17&1&-1\\3&-1&3\end{vmatrix}=350,\quad \Delta_y=\begin{vmatrix}2&-4&1\\3&17&-1\\1&3&3\end{vmatrix}=140,\quad \Delta_z=\begin{vmatrix}2&-7&-4\\3&1&17\\1&-1&3\end{vmatrix}=0.\)

По формулам Крамера получаем: \(x=\frac{350}{70}=5,\quad y=\frac{140}{70}=2,\quad z=\frac{0}{70}=0.\)

Ответ: \(x=5,\ y=2,\ z=0\).