792. Докажите теорему о средней линии треугольника ([продолжение обрезано]).

Правая часть условия обрезана. Докажем стандартную теорему о средней линии треугольника: отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине.

Пусть в треугольнике ABC точки M и N — середины сторон AB и AC. Проведём через M прямую, параллельную BC, и обозначим её пересечение с AC через N′. По теореме Фалеса из AM/AB=1/2 следует AN′/AC=1/2, поэтому N′ — середина AC и совпадает с N.

Значит, MN ∥ BC. По подобию треугольников AMN и ABC коэффициент подобия равен AM/AB=1/2, следовательно, MN=BC/2.

Если в обрезанной части указано дополнительное требование, пришлите фотографию продолжения условия.