794. Докажите, что: a) a(x + 6) + x(x - 3а) = 9 при х = 2а - 3; б) x(x-3a) + a(a + x) + 4 = 13 при х = а + 3.

Решение:

a) Подставим \( x = 2a - 3 \) в уравнение:

\( a(2a - 3 + 6) + (2a - 3)(2a - 3 - 3a) = 9 \)

\( a(2a + 3) + (2a - 3)(-a - 3) = 9 \)

\( 2a^2 + 3a - 2a^2 - 6a + 3a + 9 = 9 \)

\( 9 = 9 \)

Равенство верно.

б) Подставим \( x = a + 3 \) в уравнение:

\( (a + 3)(a - 3a) + a(a + a + 3) + 4 = 13 \)

\( (a + 3)(-2a) + a(2a + 3) + 4 = 13 \)

\( -2a^2 - 6a + 2a^2 + 3a + 4 = 13 \)

\( -3a + 4 = 13 \)

\( -3a = 9 \)

\( a = -3 \)

Условие \( x = a + 3 \) при \( a = -3 \) означает \( x = -3 + 3 = 0 \).

Проверим исходное уравнение при \( x = 0 \) и \( a = -3 \):

\( 0(0 - 3(-3)) + (-3)(-3 + 0) + 4 = 13 \)

\( 0 + (-3)(-3) + 4 = 13 \)

\( 9 + 4 = 13 \)

\( 13 = 13 \)

Равенство верно.

Ответ: Доказано.