796. При каком значении а произведение (x³ + 4x² - 17x + 41)(x + a) тождественно равно многочлену, не содержащему х³.

Решение:

Раскроем скобки:

\[ (x^3 + 4x^2 - 17x + 41)(x + a) = x^3(x+a) + 4x^2(x+a) - 17x(x+a) + 41(x+a) \]

\[ = x^4 + ax^3 + 4x^3 + 4ax^2 - 17x^2 - 17ax + 41x + 41a \]

Соберем подобные члены:

\[ = x^4 + (a+4)x^3 + (4a-17)x^2 + (41-17a)x + 41a \]

Чтобы многочлен не содержал \( x^3 \), коэффициент при \( x^3 \) должен быть равен нулю.

\[ a + 4 = 0 \]

\[ a = -4 \]

Ответ: a = -4.