7 На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисован треугольник АВС. Найдите медиану АМ треугольника АВС. Ответ:

Решение:

Чтобы найти медиану AM треугольника ABC, нам нужно:

1. Найти координаты вершин треугольника:
• Построим треугольник на сетке, где одна клетка = 1 единица.
• Пусть точка A будет началом координат (0,0).
• Тогда координаты вершин будут:
• A = (0, 0)
• B = (2, 4) (2 единицы вправо, 4 вверх)
• C = (6, 1) (6 единиц вправо, 1 вверх)
2. Найти координаты середины стороны BC (точка M):
• Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат его концов.
• \[ M_x = \frac{B_x + C_x}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
• \[ M_y = \frac{B_y + C_y}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2} = 2.5 \]
• Таким образом, координаты точки M: M = (4, 2.5)
3. Найти длину медианы AM:
• Медиана AM — это отрезок, соединяющий вершину A с серединой противоположной стороны M.
• Используем формулу расстояния между двумя точками:
• \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
• \[ AM = \sqrt{(4 - 0)^2 + (2.5 - 0)^2} \]
• \[ AM = \sqrt{4^2 + (2.5)^2} \]
• \[ AM = \sqrt{16 + 6.25} \]
• \[ AM = \sqrt{22.25} \]
• Можно также представить 22.25 как дробь: 22.25 = 22<0xE2><0x85><0x92>₄ = <0xE2><0x85><0x82>₄.
• \[ AM = \sqrt{\frac{89}{4}} = \frac{\sqrt{89}}{2} \]

Визуализация:

Ответ: <0xE2><0x85><0xA0>22.25 или <0xE2><0x85><0xA0>89 / 2