7 Тип 7 № 4329 i Найдите значение выражения при а = √12. 2 (3a²)³ a°a²

Дано:

• \[ a = \sqrt{12} \]
• \[ \text{Выражение} = \frac{2 (3a^2)^3}{a^6 a^2} \]

Решение:

1. Упростим выражение:
   Сначала возведем в куб числитель:
   \[ (3a^2)^3 = 3^3 \cdot (a^2)^3 = 27 \cdot a^{2 \times 3} = 27a^6 \]
2. Подставим в основную дробь:
   \[ \frac{2 \cdot 27a^6}{a^6 a^2} = \frac{54a^6}{a^8} \]
3. Сократим степень 'a':
   \[ \frac{54a^6}{a^8} = 54a^{6-8} = 54a^{-2} = \frac{54}{a^2} \]
4. Подставим значение 'a':
   \[ a^2 = (\sqrt{12})^2 = 12 \]
5. Вычислим окончательное значение:
   \[ \frac{54}{12} \]
6. Сократим дробь:
   \[ \frac{54}{12} = \frac{9 \times 6}{2 \times 6} = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Ответ: 4.5