7 Точки О(0;0), A(26;0), B(25;14), C(1;14) являются вершинами трапеции. Найдите длину её средней линии DE. Ответ:

Решение:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Определим, какие стороны являются основаниями. У основания \( OA \) и \( BC \) (или \( CB \)) координаты \( y \) равны 0 и 14 соответственно, что не совпадает. У оснований \( AB \) и \( OC \) (или \( CO \)) также координаты \( y \) не совпадают (0 и 14).

Однако, если рассмотреть отрезки \( AD \) и \( BC \), то \( y_A = 0 \) и \( y_B = 14 \), \( y_C = 14 \). Если рассмотреть отрезки \( AB \) и \( CD \), то \( y_A = 0 \) и \( y_B = 14 \), \( y_C = 14 \), \( y_D = 0 \).

Если \( OA \) и \( CB \) — основания, то \( y_A = y_O = 0 \), а \( y_C = y_B = 14 \). В таком случае, \( OA \) и \( CB \) параллельны оси X, а значит, параллельны друг другу.

Длина основания \( OA \) равна \( |26 - 0| = 26 \).

Длина основания \( CB \) равна \( |25 - 1| = 24 \).

Длина средней линии \( DE \) равна полусумме оснований:

\( DE = \frac{OA + CB}{2} = \frac{26 + 24}{2} = \frac{50}{2} = 25 \).

Ответ: 25.