9 Какие из следующих утверждений верны? 1) Вертикальные углы равны. 2) В равнобедренном треугольнике все медианы являются высотами. 3) Диагонали ромба равны. 4) Если расстояние от центра окружности до некоторой прямой равно радиусу этой окружности, то прямая и окружность имеют общую точку. Ответ:

Решение:

• 1) Вертикальные углы равны. — Верно. Это одно из основных свойств вертикальных углов.
• 2) В равнобедренном треугольнике все медианы являются высотами. — Неверно. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является высотой и биссектрисой. Другие медианы высотами не являются.
• 3) Диагонали ромба равны. — Неверно. Диагонали ромба равны только в том случае, если ромб является квадратом. В общем случае они не равны, но перпендикулярны и делят углы пополам.
• 4) Если расстояние от центра окружности до некоторой прямой равно радиусу этой окружности, то прямая и окружность имеют общую точку. — Верно. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, то прямая касается окружности, то есть имеет с ней ровно одну общую точку.

Ответ: 1, 4.