8. ∠1 − ∠2 = 10°. Найдите углы параллелограмма SFTM; на рисунке SF = SM, диагонали пересекаются в O.

Так как в параллелограмме соседние стороны равны (SF = SM), он является ромбом. Диагонали ромба делят его углы пополам. Следовательно, ∠1 и ∠2 — половины соседних углов параллелограмма, поэтому ∠1 + ∠2 = 90°.

Обозначим ∠1 = x, ∠2 = y. Тогда x − y = 10° и x + y = 90°. Складывая равенства, получаем 2x = 100°, откуда x = 50°; тогда y = 40°.

Углы при вершинах F и S равны соответственно 2∠1 = 100° и 2∠2 = 80°. Противоположные углы параллелограмма равны.

Ответ: ∠F = ∠M = 100°, ∠S = ∠T = 80°.