8. (1 балл) Решите уравнение: log₇(3x+17) = log₇8

Решение:

1. Поскольку основания логарифмов равны, приравниваем аргументы логарифмов: \( 3x + 17 = 8 \).
2. Решаем полученное линейное уравнение: \( 3x = 8 - 17 \) \( 3x = -9 \) \( x = -3 \).
3. Проверяем, что аргумент логарифма положителен: \( 3(-3) + 17 = -9 + 17 = 8 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: x = -3.