9. (1 балл) Длина наклонной АК, проведенной из точки А к плоскости α равна 8 см, а угол между наклонной и этой плоскостью равен 30°. Найдите длину проекции наклонной на плоскость α.

Решение:

Пусть АК — наклонная, а АН — её проекция на плоскость \( \alpha \). Угол между наклонной и плоскостью — это угол между наклонной и её проекцией, то есть \( \angle KAH = 30^{\circ} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \triangle AKH \), где \( \angle AHK = 90^{\circ} \).

Чтобы найти длину проекции АН, используем косинус угла:

\( \cos(\angle KAH) = \frac{AH}{AK} \)

\( AH = AK \cdot \cos(\angle KAH) \)

Подставляем известные значения:

\( AH = 8 \text{ см} \cdot \cos(30^{\circ}) \)

\( AH = 8 \text{ см} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( AH = 4\sqrt{3} \text{ см} \)

Ответ: \( 4\sqrt{3} \text{ см} \).