8. (1 балл) Решите уравнение: Log1/6(5x+4) = -1

Решение:

По определению логарифма, если \( \log_a{b} = c \), то \( a^c = b \). Применим это к нашему уравнению:

\[ (1/6)^{-1} = 5x+4 \]

Вычислим левую часть:

\[ 6 = 5x+4 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 5x = 6 - 4 \]

\( 5x = 2 \)

\( x = \frac{2}{5} \)

Проверим условие существования логарифма: \( 5x+4 > 0 \).

\( 5(\frac{2}{5})+4 = 2+4 = 6 > 0 \). Условие выполнено.

Ответ: \( \frac{2}{5} \).