8) (1 балл) Решите уравнение sin 2x = 1.

Решение:

Общее решение уравнения \( \sin t = 1 \) имеет вид \( t = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \) — целое число.

В нашем случае \( t = 2x \).

Приравниваем аргумент к общему решению:

\( 2x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \)

Разделим обе части уравнения на 2:

\( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \).