8. 1) Найдите все целые числа, удовлетворяющие каждому из неравенств: а) −5 < x < 1 и x < −2; б) −7 < x < 2 и x > −5. 2) Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенству: а) 0,7 < |x| < 5; б) 3 < |x| < 6,2. 3) Определите знак числа a, если: а) 6 − a < 0; б) a + 5 < 0. 4) Сравните a с нулём, если a ≠ 0 и: а) |a| = −a; б) |a| = a. 5) Среди чисел a, b, 0 назовите наименьшее, если −a > 0, −b < 0.

1)

а) Одновременно должны выполняться условия −5 < x < 1 и x < −2. Значит, −5 < x < −2, поэтому целые решения: −4, −3.

б) Пересекаем промежутки, заданные двумя неравенствами: −5 < x < 2. Целые решения: −4, −3, −2, −1, 0, 1.

2)

а) Для целого x условие 0,7 < |x| < 5 означает, что |x| может быть равно 1, 2, 3 или 4. Поэтому x = −4, −3, −2, −1, 1, 2, 3, 4.

б) Целые значения |x|, удовлетворяющие 3 < |x| < 6,2, — 4, 5 и 6. Поэтому x = −6, −5, −4, 4, 5, 6.

3)

а) Из 6 − a < 0 получаем a > 6, следовательно, a положительное.

б) Из a + 5 < 0 получаем a < −5, следовательно, a отрицательное.

4)

а) Равенство |a| = −a выполняется при a < 0. Значит, a < 0.

б) Равенство |a| = a выполняется при a > 0, поскольку a ≠ 0. Значит, a > 0.

5) Из −a > 0 следует a < 0; из −b < 0 следует b > 0. Поэтому наименьшее из чисел a, b и 0 — число a.