8.10. а) $(2^7\cdot3^{-4})^2$; б) $\dfrac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}$; в) $16\cdot(2^{-3})^2$; г) $\dfrac{7^{-7}\cdot7^{-8}}{7^{-13}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.10. а) $(2^7\cdot3^{-4})^2$; б) $\dfrac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}$; в) $16\cdot(2^{-3})^2$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Возводим каждое число в квадрат: $(2^7\cdot3^{-4})^2=2^{14}\cdot3^{-8}=\dfrac{2^{14}}{3^8}=\dfrac{16384}{6561}$.
б) При делении степеней с одинаковым основанием вычитаем показатели: $\dfrac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}=6^{-4-9-(-12)}=6^{-1}=\dfrac{1}{6}$.
в) Сначала возводим степень в степень: $16\cdot(2^{-3})^2=2^4\cdot2^{-6}=2^{-2}=\dfrac{1}{4}$.
г) Складываем показатели в числителе и вычитаем показатель знаменателя: $\dfrac{7^{-7}\cdot7^{-8}}{7^{-13}}=7^{-7-8-(-13)}=7^{-2}=\dfrac{1}{49}$.

Ответ: а) $\dfrac{16384}{6561}$; б) $\dfrac{1}{6}$; в) $\dfrac{1}{4}$; г) $\dfrac{1}{49}$.

8.10. а) \((2^7\cdot3^{-4})^2\); б) \(\dfrac{6^{-4}\cdot6^{-9}}{6^{-12}}\); в) \(16\cdot(2^{-3})^2\); г) \(\dfrac{7^{-7}\cdot7^{-8}}{7^{-13}}\).