8.11. а) $\dfrac{5^4\cdot49^{-3}}{7^{-7}\cdot25^3}$; б) $\dfrac{81^{12}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot27^7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.11. а) $\dfrac{5^4\cdot49^{-3}}{7^{-7}\cdot25^3}$; б) $\dfrac{81^{12}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot27^7}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим составные основания как степени простых чисел: $49=7^2$, $25=5^2$. Тогда $\dfrac{5^4\cdot49^{-3}}{7^{-7}\cdot25^3}=\dfrac{5^4\cdot7^{-6}}{7^{-7}\cdot5^6}=5^{4-6}\cdot7^{-6-(-7)}=5^{-2}\cdot7=\dfrac{7}{25}$.
б) Представим основания как степени простых чисел: $81=3^4$, $27=3^3$. Тогда $\dfrac{81^{12}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot27^7}=\dfrac{3^{48}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot3^{21}}=3^{48-21}\cdot10^{-7-(-5)}=3^{27}\cdot10^{-2}=\dfrac{3^{27}}{100}=\dfrac{7625597484987}{100}$.

Ответ: а) $\dfrac{7}{25}$; б) $\dfrac{7625597484987}{100}$.

8.11. а) \(\dfrac{5^4\cdot49^{-3}}{7^{-7}\cdot25^3}\); б) \(\dfrac{81^{12}\cdot10^{-7}}{10^{-5}\cdot27^7}\).