8.10 На рисунке изображён график y = f'(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-2; 8). Найдите точку экстремума функции y = f(x), принадлежащую отрезку [-1; 4]?

Решение:

Точки экстремума функции \( y = f(x) \) соответствуют точкам, где производная \( f'(x) \) равна нулю или не существует. На графике \( y = f'(x) \) видно, что \( f'(x) = 0 \) при \( x = 1 \).

На интервале \( [-1; 4] \) значение \( x = 1 \) является точкой, где производная равна нулю. Перед \( x=1 \) график \( f'(x) \) находится выше оси \( x \) (то есть \( f'(x) > 0 \)), а после \( x=1 \) — ниже оси \( x \) (то есть \( f'(x) < 0 \)). Это означает, что функция \( f(x) \) возрастает до \( x=1 \) и убывает после \( x=1 \). Следовательно, \( x = 1 \) — это точка максимума.

Ответ: 1