8. 11 апреля на запись в первый класс независимо друг от друга пришли два будущих первоклассника. Считая равновозможными появление мальчика и девочки, найдите вероятность того, что оба пришедших будущих первоклассника оказались мальчиками. Ответ:

Решение:

1. Вероятность рождения мальчика: Мы знаем, что вероятность рождения мальчика (М) равна 0.5, и вероятность рождения девочки (Д) тоже равна 0.5.
2. Независимые события: Приход двух детей на запись — это независимые события. Это значит, что результат одного события (пол первого ребенка) никак не влияет на результат другого (пол второго ребенка).
3. Вероятность совместных событий: Чтобы найти вероятность того, что оба ребенка — мальчики (М и М), нужно перемножить вероятности каждого события:

\[ P(M \text{ и } M) = P(M) \times P(M) \]

Подставляем значения:

\[ P(M \text{ и } M) = 0.5 \times 0.5 = 0.25 \]

Альтернативный подход:

Можно рассмотреть все возможные комбинации полов для двух детей:

• Мальчик и Мальчик (ММ)
• Мальчик и Девочка (МД)
• Девочка и Мальчик (ДМ)
• Девочка и Девочка (ДД)

Всего 4 равновозможных исхода. Нас интересует только один исход — оба мальчика (ММ).

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 1/4 = 0.25

Ответ: 0.25