9. Углы треугольника относятся как 4:5:11. Найдите меньший из этих углов. Ответ дайте в градусах. Ответ:

Решение:

1. Сумма углов треугольника: Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180 градусов.
2. Соотношение углов: Углы относятся как 4:5:11. Это значит, что мы можем представить их как \(4x\), \(5x\) и \(11x\), где \(x\) — это некоторый коэффициент.
3. Уравнение: Теперь сложим все части соотношения и приравняем к 180 градусам:

\[ 4x + 5x + 11x = 180 \]

Складываем:

\[ 20x = 180 \]

Находим x:

\[ x = \frac{180}{20} = 9 \]

Находим углы: Теперь, зная \(x\), мы можем найти сами углы:

• Первый угол: \(4x = 4 \times 9 = 36\) градусов.
• Второй угол: \(5x = 5 \times 9 = 45\) градусов.
• Третий угол: \(11x = 11 \times 9 = 99\) градусов.

Проверка: \(36 + 45 + 99 = 180\). Все верно!

Меньший угол: Нам нужно найти меньший из этих углов. Сравнивая 36, 45 и 99, мы видим, что наименьший угол — это 36 градусов.

Ответ: 36