8.17. Решите неравенство: 1) $\frac{(x-1)(x-2)^2}{(x-3)^3}\le 0$; 2) $\frac{(x-1)^2(x+2)^3}{x-5}\ge 0$; 3) $\frac{x^2(x^2-1)}{x-4}>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.17. Решите неравенство: 1) $\frac{(x-1)(x-2)^2}{(x-3)^3}\le 0$; 2) $\frac{(x-1)^2(x+2)^3}{x-5}\ge 0$; 3)…$ Фото задания

8.17. Решите неравенство: 1) $\frac{(x-1)(x-2)^2}{(x-3)^3}\le 0$; 2) $\frac{(x-1)^2(x+2)^3}{x-5}\ge 0$; 3) $\frac{x^2(x^2-1)}{x-4}>0$.

Accepted Answer

1) Критические точки: $x=1,2,3$, причём $x=3$ исключается из области определения. Методом интервалов получаем отрицательное значение на $(1,3)$, а нули числителя $1$ и $2$ включаются.

Ответ: $x\in[1;3)$.

2) Критические точки: $x=-2,1,5$, причём $x=5$ исключается. Знак выражения неотрицателен на $(-;-2]$, в точке $x=1$ и при $x>5$.

Ответ: $x\in(-\infty;-2]\cup\{1\}\cup(5;+\infty)$.

3) Разложим числитель: $x^2(x^2-1)=x^2(x-1)(x+1)$. Критические точки: $-1,0,1,4$, причём $x=4$ исключается. Положительный знак получается на $(-1;0)$, $(0;1)$ и $(4;+\infty)$.

Ответ: $x\in(-1;0)\cup(0;1)\cup(4;+\infty)$.

8.17. Решите неравенство: 1) \(\frac{(x-1)(x-2)^2}{(x-3)^3}\le 0\); 2) \(\frac{(x-1)^2(x+2)^3}{x-5}\ge 0\); 3) \(\frac{x^2(x^2-1)}{x-4}>0\).

Ответ: