8.18. Решите неравенство: 1) $\frac1{x-1}+\frac1{x+1}\ge\frac3x$; 2) $\frac{12}{x^2-4}-\frac7{x^2-9}\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.18. Решите неравенство: 1) $\frac1{x-1}+\frac1{x+1}\ge\frac3x$; 2) $\frac{12}{x^2-4}-\frac7{x^2-9}\le0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Область определения: $x\ne-1,0,1$.

Приведём к общему знаменателю:

\[\frac1{x-1}+\frac1{x+1}-\frac3x=\frac{3-x^2}{x(x-1)(x+1)}.\]

Критические точки: $-\sqrt3,-1,0,1,\sqrt3$. Методом интервалов:

Ответ: $x\in(-\infty;-\sqrt3]\cup(-1;0)\cup(1;\sqrt3]$.

2) Область определения: $x\ne-3,-2,2,3$.

\[\frac{12}{x^2-4}-\frac7{x^2-9}=\frac{12(x^2-9)-7(x^2-4)}{(x^2-4)(x^2-9)}=\frac{5(x^2-16)}{(x^2-4)(x^2-9)}.\]

Критические точки: $-4,-3,-2,2,3,4$. Знак «минус» получается на $[-4;-3)$, $(-2;2)$ и $(3;4]$.

Ответ: $x\in[-4;-3)\cup(-2;2)\cup(3;4]$.

8.18. Решите неравенство: 1) \(\frac1{x-1}+\frac1{x+1}\ge\frac3x\); 2) \(\frac{12}{x^2-4}-\frac7{x^2-9}\le0\).