8. (2 балла) Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого 9 см². Найдите объем конуса.

В осевом сечении основание треугольника — диаметр конуса \(2r\), а высота к этому основанию — высота конуса \(h\). Поскольку осевое сечение — равнобедренный прямоугольный треугольник, его равные стороны являются катетами, а основание — гипотенузой. Высота из вершины прямого угла к гипотенузе равна половине гипотенузы, поэтому \(h = r\).

Площадь сечения равна \(\frac{1}{2} \cdot 2r \cdot h = rh = 9\). Так как \(h = r\), получаем \(r^2 = 9\), откуда \(r = h = 3\) см.

Тогда объём конуса \(V = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3}\pi \cdot 9 \cdot 3 = 9\pi\) см³.

Ответ: \(9\pi\) см³.