7. (2 балла) Прямоугольник со сторонами 8 см и 3 см вращается вокруг большей стороны. Найдите объем, площади боковой и полной поверхностей полученного тела.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, какое тело получится при вращении прямоугольника. При вращении вокруг одной из сторон, эта сторона становится высотой тела, а другая — радиусом основания. Получится цилиндр.
2. Шаг 2: Определим параметры цилиндра. Большая сторона прямоугольника равна 8 см, значит, высота цилиндра \(H = 8\) см. Меньшая сторона равна 3 см, значит, радиус основания цилиндра \(r = 3\) см.
3. Шаг 3: Вычислим объем цилиндра по формуле \(V = \pi r^2 H\): \(V = \pi · (3 ext{ см})^2 · 8 ext{ см} = \pi · 9 ext{ см}^2 · 8 ext{ см} = 72\pi \text{ см}^3\).
4. Шаг 4: Вычислим площадь боковой поверхности цилиндра по формуле \(S_{бок} = 2\pi r H\): \(S_{бок} = 2\pi · 3 ext{ см} · 8 ext{ см} = 48\pi \text{ см}^2\).
5. Шаг 5: Вычислим площадь полной поверхности цилиндра по формуле \(S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн}\). Площадь основания \(S_{осн} = \pi r^2 = \pi · (3 ext{ см})^2 = 9\pi \text{ см}^2\).
6. Шаг 6: \(S_{полн} = 48\pi \text{ см}^2 + 2 · 9\pi \text{ см}^2 = 48\pi \text{ см}^2 + 18\pi \text{ см}^2 = 66\pi \text{ см}^2\).

Ответ: Объем = \(72\pi \text{ см}^3\), площадь боковой поверхности = \(48\pi \text{ см}^2\), площадь полной поверхности = \(66\pi \text{ см}^2\).