8.2. Два камня падают с высоты 80 м, причём второй камень начал падать на 2 с позже первого. Постройте график зависимости проекции скорости первого камня на вертикальную ось в системе отсчёта, связанной со вторым камнем. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с².

Выберем вертикальную ось, направленную вверх, а время \(\tau\) будем отсчитывать от начала падения второго камня. Тогда первый камень к этому моменту уже падал 2 с.

Через время \(\tau\) скорости камней в земной системе отсчёта равны \(v_1=-10(\tau+2)\) и \(v_2=-10\tau\) м/с. Проекция скорости первого камня в системе второго:

\(v_{1/2}=v_1-v_2=-10(\tau+2)+10\tau=-20\) м/с.

Первый камень достигает земли через \(\sqrt{2\cdot80/10}=4\) с после начала своего падения, то есть через 2 с после начала падения второго. Поэтому график для интервала совместного падения — горизонтальный отрезок от \((0;-20)\) до \((2;-20)\).

Ответ: график — горизонтальный отрезок \(v_{1/2}=-20\) м/с при \(0\leq\tau\leq2\) с.