8.2. Решите неравенство: 1) (x + 3)(x − 1)(x + 4) < 0; 2) (x − 7)(x + 8)(x − 12) ≥ 0; 3) (1 − 3x)(x + 2)(3 − x) < 0; 4) x(5 − x)(6 − x) ≤ 0.

Для каждого произведения находим нули множителей, делим числовую прямую этими точками на интервалы и учитываем знак выражения. Нули включаем при нестрогом неравенстве.

1. Нули: −4, −3, 1. Знак произведения отрицателен на интервалах (−∞, −4) и (−3, 1).

2. Нули: −8, 7, 12. Знак произведения неотрицателен на [−8, 7] и [12, +∞).

3. Нули: −2, 1/3, 3. Знак произведения отрицателен на (−∞, −2) и (1/3, 3).

4. Нули: 0, 5, 6. Знак произведения неположителен на (−∞, 0] и [5, 6].

Ответ: 1) (−∞, −4) ∪ (−3, 1); 2) [−8, 7] ∪ [12, +∞); 3) (−∞, −2) ∪ (1/3, 3); 4) (−∞, 0] ∪ [5, 6].