8.4. Найдите множество решений неравенства: 1) (x + 3)/(x − 1) > 0; 2) (x − 4)/x ≥ 0; 3) ((x − 2)(x + 1))/(x − 4) < 0; 4) ((x + 1,2)(x − 1,6))/(x − 1,4) ≤ 0; 5) ((3x − 2)(4 − x))/((x + 3)(x − 1)) > 0.

1) Критические точки: \(-3\) и \(1\). Дробь положительна вне промежутка между ними.

Ответ: \((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\).

2) Критические точки: \(0\) — запрещённая, \(4\) — ноль числителя.

Ответ: \((-\infty,0)\cup[4,+\infty)\).

3) Критические точки: \(-1,2,4\). Отрицательный знак получается на \((-\infty,-1)\) и \((2,4)\).

Ответ: \((-\infty,-1)\cup(2,4)\).

4) Нули числителя: \(-1.2\) и \(1.6\); запрещённая точка: \(1.4\).

Ответ: \((-\infty,-1.2]\cup(1.4,1.6]\).

5) Критические точки: \(-3,\frac23,1,4\). Положительный знак получается на \((-3,\frac23)\) и \((1,4)\).

Ответ: \((-3,\frac23)\cup(1,4)\).