8.20. а) Докажите, что прямые 5x + 11y = 8 и 10x − 7y = 74 пересекаются в точке A(6; −2). б) Докажите, что прямые 12x − 7y = 2 и 4x − 5y = 6 пересекаются в точке B(−1; −2).

Чтобы проверить, что указанная точка является общей для двух прямых, подставим её координаты в оба уравнения.

а) Для A(6; −2): 5 · 6 + 11 · (−2) = 30 − 22 = 8; 10 · 6 − 7 · (−2) = 60 + 14 = 74. Точка удовлетворяет обоим уравнениям. Прямые не параллельны, поскольку их угловые коэффициенты −5/11 и 10/7 различны; значит, их общая точка единственна.

б) Для B(−1; −2): 12 · (−1) − 7 · (−2) = −12 + 14 = 2; 4 · (−1) − 5 · (−2) = −4 + 10 = 6. Точка удовлетворяет обоим уравнениям. Угловые коэффициенты прямых 12/7 и 4/5 различны, поэтому прямые не параллельны и пересекаются именно в B.