8.22 Вычислите: а) $\sin \alpha$, $ g \alpha$ и $\ctg \alpha$, если $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ и $\cos \alpha=\frac{3}{5}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.22 Вычислите: а) $\sin \alpha$, $ g \alpha$ и $\ctg \alpha$, если $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ и \(\cos…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$, угол находится в I четверти, поэтому синус и косинус положительны.

Используем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1.\]

\[\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.\]

\[ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{4/5}{3/5}=\frac{4}{3}.\]

\[\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{3/5}{4/5}=\frac{3}{4}.\]

Ответ: $\sin\alpha=\frac{4}{5}$, $ g\alpha=\frac{4}{3}$, $\ctg\alpha=\frac{3}{4}$.

8.22 Вычислите: а) \(\sin \alpha\), \( g \alpha\) и \(\ctg \alpha\), если \(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\) и \(\cos \alpha=\frac{3}{5}\);