в) $\sin \alpha$, $ g \alpha$ и $\ctg \alpha$, если $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$ и $\cos \alpha=-0,6$;

Question

Вопрос: $Фото задания: в) $\sin \alpha$, $ g \alpha$ и $\ctg \alpha$, если $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$ и $\cos \alpha=-0,6$;$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем десятичную дробь: $-0,6=-\frac{3}{5}$.

Так как $\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}$, угол находится в III четверти. Поэтому синус и косинус отрицательны, а тангенс и котангенс положительны.

\[\sin\alpha=-\sqrt{1-\cos^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}.\]

\[ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{-4/5}{-3/5}=\frac{4}{3}.\]

\[\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{-3/5}{-4/5}=\frac{3}{4}.\]

Ответ: $\sin\alpha=-\frac{4}{5}$, $ g\alpha=\frac{4}{3}$, $\ctg\alpha=\frac{3}{4}$.

в) \(\sin \alpha\), \( g \alpha\) и \(\ctg \alpha\), если \(\pi<\alpha<\frac{3\pi}{2}\) и \(\cos \alpha=-0,6\);