б) $\cos \alpha$, $ g \alpha$ и $\ctg \alpha$, если $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ и $\sin \alpha=\frac{1}{2}$;

Question

Вопрос: $Фото задания: б) $\cos \alpha$, $ g \alpha$ и $\ctg \alpha$, если $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ и $\sin \alpha=\frac{1}{2}$;$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$, угол находится во II четверти. Поэтому косинус и тангенс отрицательны, а синус положителен.

По основному тригонометрическому тождеству:

\[\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{1}{4}}=-\sqrt{\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.\]

\[ g\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{1/2}{-\sqrt{3}/2}=-\frac{1}{\sqrt{3}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\]

\[\ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{-\sqrt{3}/2}{1/2}=-\sqrt{3}.\]

Ответ: $\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$, $ g\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3}$, $\ctg\alpha=-\sqrt{3}$.

б) \(\cos \alpha\), \( g \alpha\) и \(\ctg \alpha\), если \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\) и \(\sin \alpha=\frac{1}{2}\);