8.3. Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁ (см. рис. 8.8). Найдите угол между прямыми: 1) AB и BB₁; 2) AB и B₁D₁; 3) A₁D и B₁C; 4) B₁D₁ и C₁C.

1. Ребро BB₁ перпендикулярно плоскости основания ABCD, поэтому оно перпендикулярно AB. Угол равен 90°.
2. Диагональ B₁D₁ верхней грани параллельна диагонали BD основания. В квадрате угол между стороной AB и диагональю BD равен 45°. Искомый угол — 45°.
3. Прямые A₁D и B₁C — параллельные диагонали боковых граней куба. Угол между ними равен 0°.
4. Прямая C₁C перпендикулярна плоскости верхней грани, а B₁D₁ лежит в этой плоскости. Угол равен 90°.

Ответ: 1) 90°; 2) 45°; 3) 0°; 4) 90°.