8) 3\(\frac{4}{6}\) : \(1\frac{5}{9} - \frac{4}{7}\)

Решение:

1. Переведём смешанное число \( 3\frac{4}{6} \) в неправильную дробь и сократим: \( 3\frac{4}{6} = 3\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3} \).
2. Переведём смешанное число \( 1\frac{5}{9} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \).
3. Вычтем дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю 63: \[ \frac{14}{9} - \frac{4}{7} = \frac{14 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{98}{63} - \frac{36}{63} = \frac{98 - 36}{63} = \frac{62}{63} \].
4. Разделим первую дробь на дробь в скобках: \[ \frac{11}{3} : \frac{62}{63} = \frac{11}{3} \cdot \frac{63}{62} \].
5. Сократим дроби: \( \frac{11}{3} \cdot \frac{3 \cdot 21}{62} = \frac{11 \cdot 21}{62} = \frac{231}{62} \).
6. Переведём неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{231}{62} = 3\frac{45}{62} \).

Ответ: \( 3\frac{45}{62} \).