8.3. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 27, CM = 18. Найдите CO.

Решение:

По теореме о медианах треугольника, точка пересечения медиан (O) делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Так как M и N — середины сторон AB и BC, то AN и CM — медианы треугольника ABC.

По условию, CM = 18. Точка O делит медиану CM в отношении 2:1, т.е. CO : OM = 2 : 1.

Следовательно, CO составляет \( \frac{2}{3} \) от всей медианы CM.

\( CO = \frac{2}{3} \cdot CM \)

\( CO = \frac{2}{3} \cdot 18 \)

\( CO = 2 \cdot 6 \)

\( CO = 12 \)

Ответ: CO = 12.