8.3. Упростите выражения и найдите их значения: 1) $a^{10}b^{17}:(a^4b^8)^2$ при $a=3\frac12$ и $b=\frac47$; 2) $(x^{14})^2\cdot(y^{20})^3:(x^9y^{19})^3$ при $x=\frac6{11}$ и $y=-11$; 3) $(m^6)^4\cdot(n^8)^2:(m^{11}n^7)^2$ при $m=-\frac89$ и $n=0{,}81$; 4) $(c^{10}d^6)^3:(c^9)^3:(d^2)^8$ при $c=-0{,}25$ и $d=\frac45$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.3. Упростите выражения и найдите их значения: 1) $a^{10}b^{17}:(a^4b^8)^2$ при $a=3\frac12$ и $b=\frac47$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

По правилу степени произведения: $(a^4b^8)^2=a^8b^{16}$. Тогда $a^{10}b^{17}:a^8b^{16}=a^2b$.
Подставим значения: $\left(\frac72\right)^2\cdot\frac47=\frac{49}{4}\cdot\frac47=7$.
Возводим степени в степень и вычитаем показатели при делении: $x^{28}y^{60}:x^{27}y^{57}=xy^3$.
Подставим значения: $\frac6{11}\cdot(-11)^3=-726$.
$m^{24}n^{16}:(m^{22}n^{14})=m^2n^2$.
$0{,}81=\frac{81}{100}$, поэтому $\left(-\frac89\right)^2\left(\frac{81}{100}\right)^2=\frac{64}{81}\cdot\frac{6561}{100}=\frac{1296}{25}=51{,}84$.
Деление выполняем слева направо: $c^{30}d^{18}:c^{27}:d^{16}=c^3d^2$.
Подставим значения: $(-0{,}25)^3\cdot\left(\frac45\right)^2=-\frac1{64}\cdot\frac{16}{25}=-\frac1{100}=-0{,}01$.

Ответ: 1) 7; 2) −726; 3) 51,84; 4) −0,01.