8.4. Найдите недостающие члены числовой последовательности: 1) $5^1, 5^2, ?, 5^4, 5^5, ?$, где члены записаны по возрастанию степени числа 5; 2) $6, 36, ?, ?$, где члены являются степенями числа 6; 3) $\frac23, \frac49, ?, \frac{16}{81}, ?$, где члены являются степенями числа $\frac23$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8.4. Найдите недостающие члены числовой последовательности: 1) $5^1, 5^2, ?, 5^4, 5^5, ?$, где члены записаны по…$ Фото задания

8.4. Найдите недостающие члены числовой последовательности: 1) $5^1, 5^2, ?, 5^4, 5^5, ?$, где члены записаны по возрастанию степени числа 5; 2) $6, 36, ?, ?$, где члены являются степенями числа 6; 3) $\frac23, \frac49, ?, \frac{16}{81}, ?$, где члены являются степенями числа $\frac23$.

Accepted Answer

Показатели последовательных степеней числа 5 увеличиваются на 1: $5^1, 5^2, \mathbf{5^3}, 5^4, 5^5, \mathbf{5^6}$. Значения пропущенных членов: $5^3=125$, $5^6=15625$.
Запишем числа как последовательные степени числа 6: $6^1, 6^2, 6^3, 6^4$. Следовательно, пропущены $6^3=216$ и $6^4=1296$.
Это последовательные степени числа $\frac23$: $\left(\frac23\right)^1, \left(\frac23\right)^2, \left(\frac23\right)^3, \left(\frac23\right)^4, \left(\frac23\right)^5$. Поэтому пропущены $\frac8{27}$ и $\frac{32}{243}$.

Ответ: 1) 125 и 15625; 2) 216 и 1296; 3) $\frac8{27}$ и $\frac{32}{243}$.