8.4. Постройте график скорости для тела, движущегося с ускорением 3 м/с² при начальной скорости, равной 2 м/с. Определите мгновенную скорость и пройденный путь за время, равное 4 с от начала движения.

Скорость зависит от времени по формуле \(v(t)=v_0+at=2+3t\). Для построения достаточно отметить точки графика, например при \(t=0\): \(v=2\text{ м/с}\), и при \(t=4\text{ с}\): \(v=14\text{ м/с}\).

При \(t=4\text{ с}\): \(v=2+3\cdot4=14\text{ м/с}\).

Скорость всё время положительна, поэтому путь равен площади под графиком скорости: \(s=v_0t+\frac{at^2}{2}=2\cdot4+\frac{3\cdot4^2}{2}=8+24=32\text{ м}\).

Ответ: мгновенная скорость через 4 с — 14 м/с, путь — 32 м.