8.4. Ракета стартовала с поверхности Земли и двигалась вертикально вверх с ускорением 5 м/с² в течение 10 с, пока работали её двигатели. Сколько времени пройдёт с момента прекращения работы двигателей до момента падения ракеты на Землю? Сопротивление воздуха не учитывайте.

Пока работали двигатели, ракета стартовала из состояния покоя.

1. Скорость к моменту выключения двигателей: \(v_0=at=5\cdot10=50\) м/с.
2. Высота в этот момент: \(h=\frac{at^2}{2}=\frac{5\cdot10^2}{2}=250\) м.
3. После выключения двигателей ракета движется под действием силы тяжести. Принимая \(g=10\) м/с² и считая направление вверх положительным, получаем \(0=h+v_0t-\frac{gt^2}{2}\). Положительный корень уравнения: \(t=\frac{v_0+\sqrt{v_0^2+2gh}}{g}=\frac{50+\sqrt{2500+5000}}{10}=5+5\sqrt3\) с.

Ответ: \(5+5\sqrt3\approx13{,}7\) с.