§ 8. 5. При каких значениях a уравнение ax = 8: 1) имеет корень, равный −4, 1/7, 0; 2) не имеет корней; 3) имеет отрицательный корень?

Если уравнение \(ax=8\) имеет корень x, то \(a=8/x\), когда \(x\ne0\).

1. При \(x=-4\): \(a=8/(-4)=-2\). При \(x=1/7\): \(a=8/(1/7)=56\). Корень \(x=0\) невозможен, поскольку тогда уравнение потребовало бы \(0=8\).
2. Если \(a=0\), получаем ложное равенство \(0=8\), поэтому корней нет.
3. При \(a\ne0\) корень равен \(x=8/a\). Он отрицательный тогда и только тогда, когда \(a<0\).

Ответ: 1) для корня −4: a = −2; для корня 1/7: a = 56; корня 0 быть не может. 2) a = 0. 3) a < 0.