8.7 На рисунке изображена касательная к графику f(x). График и касательная имеют одну общую точку с абсциссой хо. Найдите значение производной функции в точке хо.

Решение:

Производная функции в точке \( x_0 \) равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке.

Угловой коэффициент \( k \) можно найти по формуле \( k = \frac{\Delta y}{\Delta x} \).

На графике видно, что касательная проходит через точки \( (0, -1) \) и \( (1, 1) \).

Найдем угловой коэффициент:

\[ k = \frac{1 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2 \]

Таким образом, значение производной функции \( f'(x_0) \) равно 2.

Ответ: 2