8.9. На рисунке представлен график функции у = f(x) Найдите корень уравнения f'(x) = 0 на отрезке [2,5; 8].

Решение:

Условие \( f'(x) = 0 \) означает, что в данной точке касательная к графику функции горизонтальна, то есть производная равна нулю. Это происходит в точках экстремума (максимума или минимума).

На предоставленном графике функции \( y = f(x) \) видно, что горизонтальные касательные (точки, где \( f'(x) = 0 \)) существуют в двух местах.

Первая такая точка находится примерно при \( x = 1 \).

Вторая такая точка находится примерно при \( x = 7 \).

Из условия задачи требуется найти корень уравнения \( f'(x) = 0 \) на отрезке \( [2,5; 8] \).

Сравнивая найденные точки с заданным отрезком, мы видим, что точка \( x = 7 \) попадает в этот отрезок \( [2,5; 8] \).

Ответ: 7